内容：質量，ばね要素，減衰要素の3つで構成される1自由度振動系を仮定し，その振動系の解析や，特定の周波数を入力したときの応答を計算します．
まずは，固有振動数や共振周波数を計算します．
\(\displaystyle \omega_0 = \sqrt{ \cfrac{k}{m} } \)
\(\displaystyle c_c = 2\sqrt{ mk } \)
\(\displaystyle \zeta = \cfrac{c}{c_c} \)
\( \omega_0 \)：固有角振動数
\( c_c \)：臨界減衰
\( \zeta \)：減衰比
\( m \)：質量
\( c \)：減衰
\( k \)：ばね
以下では，解析対象を力励振の周波数応答とします．
このとき，共振角振動数と応答倍率，位相は次式によって示されます．
\(\displaystyle \omega_r = \omega_0 \sqrt{ 1-2\zeta^2} \)
\(\displaystyle A = \cfrac{1}{ \sqrt{ (1- (\cfrac{\omega}{\omega_0})^2 )^2 + 4\zeta^2(\cfrac{\omega}{\omega_0})^2 ) } } \)
\(\displaystyle \phi = \arctan( \cfrac{ 2\zeta\cfrac{\omega}{\omega_0} }{1-(\cfrac{\omega}{\omega_0})^2} ) \)
\( \omega_r \)：共振角振動数
\( A \)：応答倍率
\( \phi \)：位相
\( \omega \)：励振周波数
減衰比の大きさによって，この振動系は以下の2つに場合分けされる．
- \(\displaystyle \zeta \ge \cfrac{1}{\sqrt{2}} \)：共振しない
- \(\displaystyle \zeta \lt \cfrac{1}{\sqrt{2}} \)：共振する
参考資料：
・芳村敏夫，横山隆，日野順市：基礎振動工学，共立出版株式会社，1992．